- Comment
démontrer que trois points sont alignés ?
En
utilisant le milieu d'un segment
En
utilisant les transformations
En
utilisant le barycentre de deux points.
En
utilisant une équation d'une droite
En
utilisant l'orthogonalité
En
utilisant une droite remarquable
- Comment démontrer que trois droites sont concourantes
?
Les
médiatrices d'un triangle sont concourantes.
Les
médianes d'un triangle sont concourantes.
Les
bissectrices d'un triangle sont concourantes.
Les
hauteurs d'un triangle sont concourantes.
En
utilisant le barycentre de deux points pondérés.
- Comment démontrer que deux droites sont parallèles
Si
D et D' sont les côtés opposés d'un parallélogramme, alors D // D'
En
utilisant la réciproque de Thalès
Si
deux droites sont perpendiculaire à une même droite alors elles sont parallèles
Si
deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles
Les
transformations
En
utilisant angles formés par deux droites et une sécante.
- Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires
?
Si D et D' sont des cotés consécutifs d'un rectangle, alors D 
D'
Toutes
les méthodes de démonstration d'un triangle rectangle.
Pythagore
( La réciproque du théorème de Pythagore ).
En
utilisant deux droites parallèles et une perpendiculaire.
En
utilisant une médiatrice
La
hauteur d'un triangle.
En
utilisant un triangle isocèle.
Si ABC est un triangle isocèle de base [BC] ; et si I = B * C ( autrement dit : [AI] est la médiane issue de A ) alors la droite (AI) est la médiatrice de [BC] et [AI] est la hauteur issue de A,
donc (AI)
donc (AI)
En
utilisant les diagonales d'un losange ( Les diagonales d'un losange sont
perpendiculaires ).
En
utilisant une tangente à un cercle
En
utilisant l'orthocentre d'un triangle
En
utilisant les Vecteurs :
Les vecteurs directeurs sont orthogonaux
En
utilisant le coefficient directeur : le produit des coefficients directeurs
est égal à -1.
- Comment démontrer que deux segments sont isométriques
(ont même longueur) ?
En
utilisant un parallélogramme : Les côtés opposées d'un parallélogramme
sont isométriques.
En
utilisant un rectangle : Les diagonales d'un rectangle sont isométriques.
En
utilisant un losange : Les côtés d'un losange sont isométriques.
En
utilisant une transformation : Si E et F sont les images respectives de
M et N par une transformation ( Symétrie Centrale,
Symétrie Axiale, Translation, Rotation) alors ME = NF.
En
calculant la longueur de chaque segment ( Thalès, Pythagor ...
).
- Comment démontrer que deux angles sont isométriques
( ils ont la même mesure ) ?
Ils
sont égaux à un 3ème angle : A = B et
C = B alors A = C.
Deux
angles alternes internes formés par deux droites parallèles et une sécante
sont égaux.
Deux
angles correspondants formés par deux droites parallèles et une sécante
sont égaux.
Deux
angles inscrits dans un même cercle et qui interceptent le même arc sont
égaux.
Deux
angles inscrits dans un même cercle et qui interceptent deux arcs égaux
sont égaux.
Utilisation
d'une bissectrice d'un angle : [Az) est la bissectrice
de l'angle [Ax Ay] alors [xAz = zAy].
ABC
est un triangle isocèle de base [BC] alors ABC = ACB.
Deux
angles opposés par le sommet sont égaux.
L'image
d'un angle par une transformation ( Symétrie Centrale, Symétrie Axiale,
Translation, Rotation) est un angle de même mesure.
- Comment démontrer qu'un point
est le milieu d'un segment ?
En
utilisant la Définition.
En
utilisant une médiatrice d'un segment.
En
utilisant une symétrie centrale.
En
utilisant une symétrie axiale.
Enutilisant
une translation.
En
utilisant une homothétie.
En
utilisant les diagonales d'un parallélogramme.
En
utilisant la réciproque du théorème des milieux.
En
utilisant les vecteurs.
En
utilisant les coordonnées du milieu d'un segment.
En
utilisant le centre de gravité d'un triangle.
En
utilisant le barycentre de deux points pondérés (A,a) et (B,a) ;
avec a appartient à R*
En
utilisant une médiatrice d'un segment
En
utilisant un triangle rectangle
En
utilisant une projection
En
utilisant la conservation du milieu par symétrie centrale ou symétrie
axiale
En
utilisant la médiane
- Comment démontrer qu'un
triangle est isocèle, qu'un triangle est équilatéral
? est le milieu d'un segment ?
En
utilisant la Définition.
En
utilisant les droites remarquables.
En
utilisant un triangle isocèle.
- Comment calculer la longueur d'un
segment ?
Si
ABC est un triangle rectangle
En
utilisant le théorème de Pythagore.
En
utilisant le théorème de Thalès.
En
utilisant la distance de deux points en repère orthonormé.
- Comment calculer la mesure d'un
angle ?
Dans
un triangle la somme des mesures de ses angles est égale 180°
: C=180-(A+B).
- Comment calculer le cosinus, le
sinus ou la tangente d'un angle aigu ?
En
utilisant les formules trigonométriques.
En
utilisant les formules trigonométriques.
- Comment simplifier une expression
trigonométrique ; comment montrer l'égalité de deux
expressions trigonométriques ?
En
utilisant les formules trigonométriques.
- Comment construire un angle connaissant
l'un de ses rapports trigonométriques ?
- Comment démontrer qu'une
demi-droite est la bissectrice d'un angle
En
utilisant la propriété caractéristique.
En
utilisant un triangle isocèle.
En
utilisant le cercle inscrit dans un triangle.
- Comment démontrer qu'une
demi-droite est la bissectrice d'un angle
Comment
démontrer qu'un point appartient à un cercle.
Connaissant
l’équation de ce cercle.
En
Connaissant le centre et le rayon de ce cercle.
En
utilisant un triangle rectangle.
- Comment démontrer qu’un
point appartient à une droite ?
Si
les coordonnées d'un point F vérifient l'équation
d'une droite D alors le point F appartient à D.
En
utilisant l'alignement de trois points.
- Comment calculer la distance
d’un point à une droite ?
- Comment démontrer qu'une
droite est la médiatrice d'un segment ?
En
utilisant la propriété caractéristique,
En
utilisant une symétrie axiale.
En
utilisant triangle isocèle.
- Comment démontrer qu'une
droite est la médiatrice d'un segment ?
- Comment construire
la représentation graphique d’une application affine, linéaire
?
-
Comment déterminer
une équation ( Cartésienne ou Réduite ) d'une droite
?
Connaissant
son coefficient et un point A de cette droite.
Passant
par deux points donnés.
Parallèle
à une droite donnée et passant par un point donné.
Perpendiculaire
à une droite donnée et passant par un point donné.
Connaissant
un vecteur directeur et un point A de cette droite.
Connaissant
un vecteur normal et un point A de cette droite.
Image
d'une deuxième droite par une transformation du plan.
- Comment déterminer
l’image, d’un point, d’une droite, d’un cercle
; d’une demi-droite, d’un segment par une symétrie
centrale, symétrie axiale, translation, homothétie) ?
Image
d'un segment .
- Comment démontrer
que deux vecteurs sont égaux?
En
utilisant un parallélogramme.
En
utilisant les transformations.
En
utilisant leurs coordonnées.
S'ils
sont égaux à un troisième.
En
utilisant la définition.
- Comment
démontrer que deux vecteurs forment une base du plan
?
- Comment déterminer
les coordonnées d’un vecteur selon une base de donnée
; d’un point selon un repère donné
?
- Comment démontrer
qu'une droite est la tangente à un cercle ?
- Comment calculer les
coordonnées de l'image d'un point, de l'antécédent
par une transformation ?
- Méthodes pour
déterminer l’image A’ d’un point A par une transformation
f :
On
montre que A’ vérifie la définition de f(A).
Si
A est l’intersection de deux lieux (L) et (L’), alors A’
est l’intersection de f(L) et f(L’).
- Comment calculer les
coordonnées du quatrième sommet d'un parallélogramme
?
En
utilisant les coordonnés du milieu
- Comment calculer les coordonnées du milieu d'un segment , du
centre d'une homothétie ?
Coordonnées
du milieu d'un segment .
Coordonnées
du centre d'une homothétie.
- Comment réduire une expression vectorielle ?
En
utilisant la relation de Chasles.
En
utilisant le barycentre de deux points pondérés.
- Comment déterminer les coordonnées du point d’intersection
de deux droites, d’une droite et un cercle ?
Coordonnées
du point d’intersection de deux droites.
Coordonnées
des points d’intersection d'une droite et un cercle.
- Comment déterminer l’équation d’un cercle
?
Connaissant
son centre et son rayon.
Connaissant
son centre et une tangente (à ce centre).
Connaissant
son centre et un point (de ce cercle).
Connaissant
trois points de ce cercle.
Connaissant
deux points et une tangente.
- Comment déterminer l'ensemble des points M (x, y) tel que : x2+y2+ax+by+c=0
?
- Comment démontrer qu’un point est le barycentre de deux
points affectés des coefficients à préciser ?
- Comment construire le barycentre de deux points pondérés
?
- Comment démontrer qu’une application est une transformation
?
Comment
démontrer qu’une application est une translation.
Comment
démontrer qu’une application est une symétrie centrale.
Comment
démontrer qu’une application est une symétrie axiale.
Comment
démontrer qu’une application est une homothétie.
- Comment déterminer une translation ?
Connaissant
un point et son image.
- Comment déterminer une homothétie ?
Connaissant
le centre, un point et son image.
Connaissant
deux points et leurs images.
- Comment démontrer que deux vecteurs du plans sont colinéaires
?
Connaissant
un point et son image.
- Comment démontrer que deux vecteurs sont orthogonaux ?
Connaissant
un point et son image.
- Comment
démontrer que (O,u) est un repère d’une droite D ?
- Comment calculer les coordonnées d'un vecteur ?
- Comment
démontrer qu'un point appartient à une droite ?
- Comment
déterminer le rapport d'une homothétie connaissant son centre
et l'image d'un point ?
- Comment démontrer qu'un triangle est un rectangle ?
En
utilisant la réciproque du théorème de Pythagore.
En
utilisant la propriété de la médiane.
- Comment démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme
?
En
utilisant deux cotés opposés.
En
utilisant les côtés opposés.
En
utilisant une égalité de deux vecteurs.
En
utilisant les angles opposés.
- Comment démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle
?
- Comment démontrer qu'un quadrilatère est un losange ?
En
utilisant les côtés d'un parallélogramme.
En
utilisant les diagonales.
- Comment démontrer qu'un quadrilatère est un carré
?
En
utilisant les diagonales d'un parallélogramme.
- Comment
construire la somme de deux vecteurs ?
- Comment
construire l'image d'un point par une translation ?
- Comment
construire l'image d'un point par une translation ?
- Comment
déterminer une équation de la tangente à un cercle
en un point donné ?
-Comment
déterminer et construire le centre d'une homothétie
?
- Comment déterminer
l’image, d’un point, d’une droite, d’un cercle
; d’une demi-droite, d’un segment par translation ?
- Comment déterminer
l’image, d’un point, d’une droite, d’un cercle
; d’une demi-droite, d’un segment par translation ?
- Les points remarquables
d'un triangle
