|
|
نصّ القانون عدد 65 لسنة 1991 المؤرخ في 29 جويلية 1991 و المتعلّق بالنظام التربوي في فصله السابع من الباب الأول على تحقيق الغائيات التالية:
" المساعدة على إذكاء الشخصية و تنمية ملكاتها و تكوين الروح النقدي و الإرادة الفاعلة بحيث ينشأ المتعلمون على التبصر في الحكم و الثقة بالنفس في السلوك و روح المبادرة و الإبداع في العمل".
كما أكد هذا القانون على ضرورة دعم قدرات التلميذ الذهنية و تنمية ذكائه فجاء الفصل الأول من برنامج الرياضيات بالمرحلة الثانية من التعليم الأساسي المتعلق بأهدافه العامة و أولى تعلّم البرهنة و التعليل عناية متميزة حيث ركز على مساهمة تدريس الرياضيات في تمكين المتعلّم من اكتساب قدر كاف من المعارف و المهارات قصد:
" – تنمية شخصيته بتطوير الإمكانيات التي تساعده على التفكير المنطقي.
- استعمال الأسلوب الاستقرائي مع التعليل في الحالات الممكنة.
- استعمال الأسلوب الاستنتاجي."
أما توجيهات برامج الرياضيات المفصلة للسنوات السابعة و الثامنة و التاسعة من التعليم الأساسي فقد تعرضت بإسهاب لهذا الموضوع و أنارت السبيل أمام المدرسين كما رسمت الحدود عند التطرق للبرهنة في مختلف المستويات فنلخص أهمها في الجدول التالي:
|
المستوى |
الأهداف و التوجيهات |
المرجع |
|
السابعة أساسي |
يقع التعرض إلى الخاصيات المعاكسة من خلال أنشطة بناء و دون برهان
|
الفصل 8 الهندسة المستوية الهدف 11 تعرف رباعيات الأضلاع المدروسة |
|
يتواصل تدريب المتعلمين على طرق تفكير تنبني على الاستقراء و الاستنتاج و إدخال بعد جديد متمثل في الاستدلال مع التركيز في ذلك على بعض النظريات الواردة بالبرنامج |
الفصل 11 المسائل |
|
|
الثامنة أساسي |
يكون المتعلم في نهاية السنة الثامنة قادرا على البرهنة باعتماد الاستنتاج |
الفصل الثاني الأهداف العامة |
|
يقع اكتشاف صور أشكال مألوفة بواسطة أنشطة و دون برهان |
الفصل 7 الهندسة المستوية |
|
|
يحرص المربي على أن توفر هذه المسائل للمتعلمين الفرصة للتدريب على الاستدلال الاستنتاجي و لتقديم الحلول في لغة سليمة و حسب تخطيط واضح |
الفصل 9 المسائل |
|
|
السنة التاسعة أساسي |
يكون المتعلم قادرا على البرهنة باستعمال الاستنتاج |
الفصل الثاني هدف عام |
|
لا يطلب من التلاميذ حل مسائل تستوجب استعمال برهان الخلف |
الفصل 5 التعيين في المستوي |
|
|
يقع تقديم المفاهيم بواسطة أنشطة و دون برهان |
" " " " |
|
|
يقع توضيح هذه النظرية باعتماد أمثلة و في نطاق أنشطة هندسية دون اعتماد أي برهان |
الفصل 6 نظرية طالس |
|
|
يقع الحرص على دعم التفكير بواسطة الاستدلال الاستنتاجي مع مواصلة تدريب المتعلمين على تحرير الحلول باعتناء و وضوح و بصفة منظمة |
الفصل 10 المسائل |
و بعد الاطلاع على هذه المبادئ و على أهداف البرامج الرسمية و توجيهاتها المنهجية المتفرعة عنها لغرض تطبيقها في الميدان التربوي و على أرض الواقع المعيش للقسم، ينبغي :
◄ تحديد القدرات الأساسية الدنيا المطالب بها المتعلم في هذا المجال و في مختلف مستويات المرحلة الثانية من التعليم الأساسي.
◄ تحسيس و اقناع المتعلمين بضرورة البرهنة على ما يقترحونه من نتائج رياضية لإكسابها الطابع الموضوعي العلمي الصحيح و عدم الاكتفاء بالملاحظة الحسية أو الحدس الشخصي.
◄ تمكين المتعلمين من القدرة على التمييز بين الاسلوب الاستقرائي و الاسلوب الاستنتاجي في التعليل و البرهنة
و لبلوغ هذه الأهداف يتأكد إقحام البرهنة كأسلوب للتفكير المنطقي ضمن تمشّ يطور تدريجيا إجابات التلاميذ عن الأسئلة : بين أن، أثبت أن، علل إجابتك، استنتج أن، ... متجاوزا الفرضية غير المدعمة للوصول إلى القدرة على الاقتناع بصحة ما يقدم من نتائج رياضية و اقناع غيره بذلك. و إذ تمثل الهندسة حقلا خصبا لتعلم البرهنة فإننا نجد في الحساب و الجبر وضعيات و أمثلة عديدة و ثرية تبرز حاجتنا إلى هذه القدرات الذهنية المرتبطة بالتعليل و الاستنتاج.
المخطط التالي يبين مختلف التمشيات الذهنية التي يعتمدها التلاميذ عند الإجابة عن سؤال يستوجب تعليل فرضية مقدمة :
|
|
و الجدول التالي يلخص الطرائق التي يمكن أن يعتمدها تلميذ المرحلة الثانية من التعليم الأساسي للإجابة على السؤال " لماذا؟ علل جوابك." و من المهم أن نخبر المتعلمين عن المستوى الذهني الذي تندرج فيه إجابتهم و ذلك لتمكينهم من تطوير التمشيات التي يعتمدونها في تعليل النتائج و الفرضيات المعلنة:
|
الطريقة |
الإيجابيات |
السلبيات أو الصعوبات |
|
اعتماد الملاحظة ( القدرات الحسية ) |
هذه الطريقة تمكن من أخذ فكرة أولية عن النتائج الممكنة |
طريقة ذاتية غير دقيقة لا تمكننا من التأكد من صحة النتائج المعلنة |
|
اعتماد القيس ( استعمال الأدوات و الوسائل ) |
تمكن من التحقق من صحة النتائج المعلنة |
· مهما كانت دقة الوسيلة المستعملة عمليا فإن الخطأ وارد و ممكن · يمكن أن تكون النتائج الحاصلة مقبولة في حالة خاصة دون غيرها |
|
اعتماد البرهنة باللجوء إلى المنطق و التفكير المجرد |
تمكن من التأكد الموضوعي و المنطقي من الصلوحية العلمية للنتائج المقدمة |
تستوجب : - التحليل المعمق للوضعية المدروسة ( المعطيات، المطلوب...) - المعرفة الدقيقة للنظريات المستعملة |
نقترح فيما يلي عددا من الأنشطة التي من شأنها أن تمكننا، إذا اعتمدت في القسم و أثناء التعلّم، من إنارة الطريق أمام المتعلمين و إكسابهم كفايات تساعدهم على الاستيعاب الأمثل للبراهين الواردة بمحتويات الدروس على اختلاف أصنافها و مستوياتها من ناحية و تأهلهم لبلوغ مستوى الإجادة عند التعليل و الاستنتاج و البرهنة من ناحية ثانية.
النشاط عدد1 ( 8أ) :
أكمل الجدول التالي
| X | Y | ½X + Y ½ | ½X ½ + ½Y½ |
| -2 | 0 | ||
| 4 | 3 | ||
| -5 | 0 | ||
| -1 | -2 |
هل يمكن القول أن :
│X│ + │Y│ = │ X + Y │
مهما يكن العددان الصحيحان النسبيان X وY ؟
علل إجابتك.
النشاط عدد 2 (8أ) :
تعرضنا إلى القاعدة التالية : " إذا كان a وb عددين صحيحين نسبيين فإن:
(a + b) = (-a) + (-b)-
-1- ركّب جملة مفيدة تعبر على هذه النتيجة.
-2- للبرهنة على صحة هذه القاعدة اقترح أحد أصدقائك التعليل التالي:
" ليكن a=-14 و b=12 لنا 2=(2-)-=(12+(14-)) - = ( b +a )-
و بما أن 2=(12-)+14= ( b ) + ( -a - ) فإن (a + b) = (-a) + (-b)-
و ذلك مهما كان العددان الصحيحان النسبيان a و b ."
ما رأيك في هذا التعليل؟
-3- a و b عددان صحيحان نسبيان ،
أ- أحسب المجموع
(a + b)) + (-a) + (-b))
النشاط عدد 3 (8أ) :
لاحظ الشكل التالي:
 |
حيث AB = AC
- ما رأيك في وضعية النقاط G و F و E ؟
النشاط عدد4 :
- أكمل الجدول التالي
- كيف تصبح هذه النصوص إذا بادلت المعطيات بالمطلوب ؟ تأكد من صحة الفرضيات الحاصلة.
النص |
الشكل أو المثال |
المعطيات |
المطلوب |
|
إذا كانت M نقطة من الموسط العمودي للقطعة [ AB] فإن MA=MB |
|
|
|
|
إذا كان العدد الصحيح الطبيعي a مضاعف لـ 6 فهو مضاعف لـ 3 |
|
|
|
|
إذا حقق العددان الصحيحان النسبيان x وy المساواة x=y فإن x2=y2 |
|
|
|
ABC مثلث قائم في A .إذا كان M منتصف BC] [فإن MA=MB=MC |
|
|
|
|
إذا مر الموسط العمودي لضلع من أضلاع مثلث من القمة المقابلة لهذا الضلع، فهذا المثلث متقايس الضلعين |
|
|
|
|
في مثلث ABC AB=AC=BC) ) يعني (ABC=BAC=ACB ) |
|
|
|
نشاط عدد 5 :
صل بسهم كل وضعية رياضية من الوضعيات التالية بما يوافقها من القواعد التي يمكن تطبيقها للوصول إلى الحل:
|
القاعدة |
الوضعية |
|
التناظر المحوري يحافظ على أقيسة الزوايا |
لديك زاويتان متقايستان مقدمتان في وضعية معينة و تريد أن تثبت أنهما متناظرتان حول مستقيم مقدم |
|
لديك شكل يشتمل على زاويتين متناظرتين بالنسبة إلى مستقيم مقدم و تريد البحث عن قيس إحداهما بدلالة قيس الأخرى |
|
|
في متوازي الأضلاع يتقاطع القطران في منتصفهما |
تعلم أم الرباعي MNPQ متوازي أضلاع و تريد تحديد مركزه |
|
تريد أن تثبت أن الرباعي المقدم هو متوازي أضلاع |
|
|
إذا كان ABC مثلث قائم في A فإن BC2=AB2+AC2 |
تعلم أن PQR مثلث قائم و البعدان PQ و QR معلومان و تريد التعرف على قيس طول الضلع الثالث |
|
تريد أن تبرهن على أن المثلث PQR قائم انطلاقا من قيس طول أضلاعه |
|
|
إذا كان a وb عددين حقيقيين بحيث a=b فإنa2=b2 |
تريد أن تقارن العددين الحقيقيينa و b علما أن a2=b2 |
|
لديك مربعان متقايسان و تريد مقارنة مساحتهما |
النشاط عدد 6 :
1- ارسم مثلثا ABC بحيث 6= AB و 7= BC و 7= AC بحساب الصنتمتر
2- ما هو نوع المثلث ABC ؟ علل جوابك.
3- حدد قيسا تقريبيا للزاوية [CA,CB]. هل أنت متأكد من دقة النتيجة التي توصلت إليها؟
4- منصفا الزاويتين[AB,AC] و [CA,CB] يلتقيان في النقطة O . ماذا يمثل [BO) بالنسبة للمثلث ABC ؟ لماذا؟
النشاط عدد 7 :
1- ارسم شكلا هندسيا بحيث تحقق النقاط A و B و C و D و O الشروط التالية :
- O منتصف قطعتي المستقيم [AC] و [DB]
- 5=DB و 9= AC بحساب الصنتمتر
2- ماهو نوع الرباعي ABCD ؟ علل جوابك.
3- احسب محيط هذا الرباعي.
