Histoire des Mathématiques -  XVIIIe siècle  

XVIIIe siècle 

En mathématiques, comme dans les autres domaines d'ailleurs, la période qui s'étend de 1715 environ jusqu'à la fin de la Révolution française n'est pas un moment de grande création. Nous y verrons une période de transition qui exploite, fort intelligemment d'ailleurs, les conquêtes du XVIIe siècle, surtout dans le domaine du calcul infinitésimal, qui s'ouvrent sans doute à d'importantes perspectives nouvelles, mais sans atteindre aux démarches décisives qui, au siècle suivant, leur donneront toute leur signification. Un nom domine cette époque, celui de l'Allemand Euler (1707-1783), dont l'oeuvre, qui s'étend à tous les domaines de la mathématique, culmine au milieu du siècle. 

Deux autres noms doivent ensuite être cités : d'Alembert (l 177-1783) et Lagrange (1736-1813). Le premier, dont l'oeuvre se situe avant la Révolution dans la période de l'Encyclopédie, est à la fois algébrist et analyst Le second, avant tout algébriste, appartient à la période de la Révolution et de l'Empire, et son style annonce plus directement le XIXe siècle. On mentionnera ensuite, dans la première moitié du siècle, Daniel Bernoulli (1700-1782), Clairaut (1713-1765) et Maclaurin (1698-1746); et, dans la seconde, Monge (1746-1818), dont l'oeuvre déborde sur le XIXe siècle, sans doute surtout astronome et « mécanicien », mais dont l'apport mathématique est aussi remarquable. 

 

CHRONOLOGIE :

  GEOMETRIE ALGEBRE ANALYSE , CALCUL , INTEGRATION
1710     Taylor: développement en série d'une fonction utilisant
ses dérivées successives
1720 Bernoulli et EULER : étude des lignes géodésiques EULER: expression de sin x        et cos x à l'aide des imaginaire Riccati: résolution d'équations différentielles
1730 Clairaut: courbes gauche        Saccheri :première tentative   de géométrie non euclidienne.  (essai de démonstration par l'absurde de l'axiome des parallèles)   EULER: équations aux dérivées partielles
1740 EULER: surfaces à courbure constante;équation des  surfaces du second degré Lambert : trigonométrie sphériques  
1770 Monge: équations des surfaces algébriques LAGRANGE :relations entre les fonctions symétriques       des racines et les coefficients d'une équation algébrique  
1780 Lagrange: équations de la droite et du plan; emploi des 3 axes de coordonnées    
1790 Legendre: éléments de géométrie                              Monge: Traité de géométrie déscriptive Legendre: Théorie des nombres GAUSS :démonstration complètedu théorème fondamental de l'algèbre LAGRANGE: Leçons sur la théorie des fonctions
1800   GAUSS: Disquisitiones arithmeticae ,ouvrage fondamental créant la théorie des group abélienes et résolvant des nombreux problèmes d'arthmétique                       Argand: représentation géo- métrique des nombres imaginaires Fourier: Représentation des fonctions par des séries trigonométriques