Nombre
Abondant
Un nombre
entier est abondant s'il est inférieur à la somme de ses
diviseurs propres.
Exemple
:
12 est
un nombre abondant car inférieur à la somme de ses diviseurs
1, 2, 3, 4 et 6 égale à 16
Nombre
Algébrique
Un nombre algébrique
est la racine d'un polynôme à coefficients entiers.
Exemple :
Racine Carrée( 2 )
est algébrique car solution de x2 - 2 = 0
Nombres
Amiables
Deux nombres sont
amiables si chacun est égal à la somme des diviseurs propres
de l'autre.
Exemple :
220 et 284
sont des nombres amiables
Nombre
Chanceux d'Euler
Un
nombre N est chanceux d'Euler si le polynôme x2
- x + N prend des valeurs premières pour tout x
entier compris entre 0 et N - 1.
Exemple :
41 est
un nombre chanceux d'Euler
Nombre
Complexe
Un
nombre complexe N s'écrit sous la forme N = a + i . b
avec a et b réels et i = RacineCarré (-1).
L'ensemble de ces nombres représente l'ensemble C.
Un nombre
complexe dont la partie réelle est nulle ( a = 0 )
est un nombre imaginaire.
Nombre
Composé
Un
nombre est composé s'il n'est pas nombre premier. Autrement
dit, ce nombre admet au moins 2 diviseurs.
Exemple :
42 est
un nombre composé car il est le produit de 2, 3
et 7
Nombre
Congruent
Un
nombre N est congruent si les équations x2
+ N = y2 et x2 - N = z2
admettent des solutions (x, y, z) rationnelles.
Exemple :
5 est un
nombre congruent car il est solution des équations pour x
= 41 / 12, y = 31 / 12 et z = 49 / 12
Nombre
Convenable
Un
nombre N est convenable s'il est le produit de deux
nombres u et v et si ces nombres sont solutions de
l'équation u . x2 + b . y2 = p
avec p nombre premier.
Il
existe 65 nombres convenables.
Nombre
de Fermat
Un
nombre de Fermat est un nombre premier de la forme 2 2n
+ 1.
Les
nombres de Fermat connus à ce jour sont calculés pour n = 1,
2, 3, 4, 21, 23, 25, 26, 27, 30, 32, 36, 39, 42, 52, 55, 58, 63,
73, 77, 81, 117, 125, 144, 150, 207, 226, 228, 260, 267, 268,
284, 316, 452, 1945, 3310.
Nombre
de Fibonacci
Un
nombre de Fibonacci est un élément de la suite Fn+1
= Fn + Fn-1 avec F0 = 0
et F1 = 1.
Exemples :
0, 1,
2, 3, 5, 8, 13, 21,
... sont des nombres de Fibonacci
Nombre
de Mersenne
Un
nombre de Mersenne est un nombre premier de la forme Mn
= 2n - 1.
Exemples :
2, 3,
5, 7, 13, 17, 19, 31,
61, 89, 107, 127, 521, 607,
1279, 2203, 2281, 3217, 4253,
4423, 9689, 9941, 11213, 19937,
21701, 23209, 44497, 86243, ...
sont des nombres de Mersenne
Mn
est premier si n est premier ( critère
cependant non suffisant ).
Les plus grands
nombres premiers découverts à ce jour sont des nombres de
Mersenne. Le plus grand nombre de Mersenne connu, le 38ième,
s'écrit 26'972'593 - 1.
Nombre
Parfait
Un
nombre est parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs.
Exemple :
6 est
parfait car somme de ses diviseurs 1, 2 et 3.
Aucun nombre
parfait impair n'a pour l'instant été découvert.
Nombre
Premier
Un
nombre ( entier ) est premier s'il ne possède
que 2 diviseurs : 1 et lui-même.
Exemples :
7, 19,
23, ... sont des nombres premiers
1 n'est
pas considéré comme nombre premier.
Nombres
Premiers Jumeaux
Deux
nombres premiers sont jumeaux s'ils sont consécutifs impairs.
Exemple :
3 et 5
sont des nombres premiers jumeaux
Tout comme
l'infinité des nombres premiers, on ne sait pas s'il existe une
infinité de nombres premiers jumeaux.
Nombre
Pseudo-Premier
Aussi appelé Nombre
de Poulet, un nombre n est pseudo-premier s'il résoud
l'équation 2n =| 2 modulo n.
Exemple :
341 est
un nombre pseudo-premier
Nombre
Rep-unit
Un
nombre Rep-unit N s'écrit sous la forme N = (10n
- 1) / 9 et est composé de n chiffres 1.
Les
4 nombres Rep-unit connus s'écrivent avec 2, 19, 23
et 317 chiffres 1.
Nombre
Semi-parfait
Un
nombre est semi-parfait s'il est abondant et s'il est égal à
la somme d'un sous-ensemble de ses diviseurs.
Exemple :
12 est
un nombre semi-parfait car égal à la somme d'une partie de
ses diviseurs 2, 4 et 6
Nombre
Tordu
Aussi appelé nombre
étrange, un nombre est tordu s'il est abondant sans être
semi-parfait.
Exemples :
70 et 826
sont des nombres tordus
Nombre
Transcendant
Un
nombre ( réel ) est transcendant s'il n'est
solution d'aucune équation algébrique à coefficients entiers
ou rationnels.
Exemples :
PI
= 3,14159... est transcendant
e =
0,57721... est transcendant
