p ₌  longueur de la circonférence 

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                             diamètre 

ou encore : L = 2pR , p étant une constante fondamentale de la nature.Si on parle des valeurs de p il est normal de dire quelques mots du fameux problème mathématique : la quadrature du cercle. Carrer un cercle signifie donner une construction n'utilisant que la règle et le compas, permettant d'obtenir un carré de même aire qu'un cercle; ce problème est analogue à celui de la rectification du cercle, qui demande de construire, avec les mêmes instruments, un segment de même longueur qu'une circonférence donnée. 
Ces problèmes sont impossibles ; le mathématicien Lindemann l'a démontré en 1882, après que les chercheurs aient multiplié de vains efforts durant deux siècles ! Sa méthode fut la suivante : il démontra que si de tels problèmes étaient solubles, il existerait une équation dont p, serait racine, telle que tous ses coefficients soient entiers ; comme il n'y a aucune équation de ce genre (on dit que p n'est  pas un nombre algébrique, il fait partie des nombres transcendants), quadrature et rectification du cercle sont impossibles. Le seul quadrateur qui ait réussi était ce speaker qui commença ainsi un compte rendu : « Dans le cadre du cycle de ces conférences, ... » 
Dans leurs efforts, les mathématiciens ont donné des valeurs simples approchées de p quelquefois, ils croyaient ferme avoir déniché la vraie valeur, et soutenaient avec violence leurs thèses, inondant de mémoires de nobles institutions comme l'Académie des sciences. On sait que celle-ci, avant même que fût connue la démonstration de cette impossibilité, avait refusé d'examiner ces mémoires ; le travail quotidien de l'un de ses secrétaires n'y aurait pas suffi ! 
Nous nous contenterons de donner ici dix-sept de ces valeurs ; à leur occasion, il y a toujours une remarque amusante, une construction géométrique simple ou un souvenir historique.Pour chacune des valeurs approchées, nous donnons la forme la plus simple sous laquelle elle peut s'écrire, son développement décimal en soulignant les chiffres exacts, l'incertitude relative commise, et enfin l'équation dont cette valeur approchée est racine. 

Valeur	décimales	Erreur	Equation	Commentaire
3	3,0	1 / 20	p -3 =0	c'est la valeur que l'on trouve chez la plupart des peuples dont les connaissnces mathématiques sont sommaires ( Mésopotamie , Chine , Palestine ). A Babylone , on calculait l'aire S d'un cercle en foction de sa circonférence L par la formule S = L² / 12 ce qui donne p =3
3,2	3,2	1 / 50	5p - 16 = 0	Les artilleurs , l'utilisent couramment dans leur définition du millième , qui est à la fois l'angle sous lequel on voit un mètre à un kilomètre.
	3,162...	1 / 150	p² - 10 = 0	C'est l'hypothénuse d'un triangle rectangle de côté 1 et 3 ; la construction est trés rapide .On trouve d'autre part souvent , sur les énoncés de problèmes de physique au baccalauréat : on prend  p² = 10)
( 4/3 )4	3,1605...	1 / 200	81p - 256 = 0	Ceci servait aux Egyptiens pour calculer l'aire d'un cercle en fonction de son diamètre d ils posaient  S = ( d - d/9 )² elle est susceptible d'une remarquable représentation géométrique , basée sur les propriétés du fameux triangle rectangle de côtés 3, 4 , 5.
	3,146...	1 / 600	p4 - 10p ² + 1 = 0	Cette formule est intéressante d'un double point de vue , d'abord elle mène à une quadrature trés simple.Le cercle de centre O a même aire que le triangle ABCD qui coupe le cercle suivant des cordes vues du centre sous des angles de 60 et de 90 degrés. Elle donne une valeur simple de l'inverse de p ,
(k est le nombre d'or )	3,1446...	1 / 1000	p4 + 16p2 - 256 = 0	Elle a été utilisée par les égyptiens , dans la construction de la grande pyramide de Khéops. Un archéologue trop enthousiaste , qui recherchait partout des messages scientifiques dans ce célèbre tombeau, remarque en jouant avec les nombres qu'il avait accumulés, que le périmètre de la base était approximativement celui d'un cercle de rayon égal à la hauteur de la pyramide ; ceci tient à ce que , par hasard,  cette valeur est approximativement égale à p.
3 ,14	3,140...	1 / 2000	50p - 157 = 0	C'est la valeur connue de tout le monde; la plupart du temps , elle suffit largement.
22 / 7	3, 1428...	1 / 2500	7p - 22 = 0	Archimède connaissait déjà cette valeur de  p ; elle devrait être plus connue et utilisée systématiquement pour les calculs  courants.
	3,14166...	1 / 3000	81p - 800 = 0
( 3° 08' 30" ) / 1°	3,14166...	1 / 50 000	120p - 377 = 0	Cette excellente valeur approchée serait très utile dans un système de numération à base 60. La précision qu'il permet est tout à fait satisfaisante, et bien supérieure à celles qui étaient obtenues avec les nombres précédents.
	3,14153...	1 / 50 000	9p4 - 240p2 + 1492 = 0	Si nous citons ici cette formule compliquée, c'est en raison de la simplicité extraordinaire de la construction gémoétrique correspondante. Dans un rectangle ABCD de côtés AB = 3 et BC = 2 , nous menons à partir du milieu O du côté AD une demi-droite inclinée à 30° sur AD qui coupe AB en M. La longeur MC est celle d'un demi-cercle de diamétre AD, avec une erreur de 0,002% !
3,1416	3,14160	1 / 400 000	1250 p - 3927 = 0	Cette valeur  universellemnt adoptée est imbattable par sa simplicité.
1 / 0,3183098	3,14159350...	1 / 4000 000	1591549p - 5000000 = 0	Ce n'est pas un nombre qui peut remplacer p , mais de toute évidence 1/p .Il n'aurait pas tellement d'intérêt s'il n'existait pas un moyen mnémotechnique pour en retenir le développement ; il s'agit de la phrase historico-rocambolesque " les trois journées de 1830 ont renversé 89 ".
	3,14159195...	1 / 4 500 000	1250p2 - 12337 = 0	Cette valeur est assez classique, car elle a une construction géométrique faussement élégante mais bien compliquée. Quoi qu'il en soit , la voici : Sur les côtes d'un angle droit , on mène d'une part AO = 0,5 , d'autre part       AB = 1 , BC = 0,1,  CD = 0,2. On prend sur le prolongement de AO un point E tel que AE = OC on mène par E la parallèle à OD qui coupe AB en F. AF est une longueur égale à p  ; l'ereur nexcède pas 1 pour 4 500 000 .
	3,1415932...	1 / 5 000 000	64p2 - 160p  -129 = 0	La construction géométrique est très simple, puisque 229 = 15² + 2².
355 / 113	3,1415929...	1 / 10 000 000	113p - 355 = 0	Adrien Métius , qui découvrit cette fractionétonante, eut beaucoup de chance. Un long calcul de polygones  lui avait donné deux nombres entre lesquels p est était certainement compris , il calcula leur moyenne arithmétique ; le résultat est remarquable pour deux raisons : d'abord c'est la façon la plus simple d'écrir p  avec six chiffres , ensuite mais là c'est une pur coîncidence , ces chiffres ne sont pas quelconques, puisque les deux termes de cette fraction de p  et de 1/p, s'obtiennet en séparant en deux parties le nombre 113355 formé des trois premiers chiffres impairs.
	3,1415925534...	1 / 30 000 000	57600p2 - 240480 p  + 187001 = 0	Cete valeur , relativement simple est la meilleure que nous citions (à part naturellement la valeur qui suit de p)

Voici la photocopie (pour éviter toute erreur de recopiage) des mille premières décimales de p, publiées dans une revue américaine, calculées en 1949 par une machine électronique travaillant en système binaire. Cette machine a prouvé que les décimales qui forment la rotonde d'une salle du Palais de la Découverte, calculées au XVII^e siècle par L. von Ceulen, sont fausses à partir du 528^e rang ; (ce qui a bien vexé l'auteur, qui avait passé près d'une heure, à dix-sept ans, à recopier ces fameuses décimales ... ) 

p = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912 98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798 60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132 00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872 14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235 42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960 51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859 '50244 59455 34690 83026 42522 30825 33446 85035 26193 11881 71010 00313 78387 52886 58753 32083 81420 61717 76691 47303 59825 34904 28755 46873 11595 62863 88235 37875 93751 95778 18577 80532 17122 68066 13001 92787 66111 95909 21642 01989

Voici un moyen mnémotechnique pour retenir  les trente premières décimales  de p.

                                             Au palais de la découverte, à Paris, les 627 premières décimales de  p

                                                                      ( celles-ci  ne sont d'ailleurs pas toutes exactes.. )